互いに素の証明

参考書ではg=1を使って証明されていたものを背理法でもやってみました。 解答が無かったので合っているか見て貰えませんか？🥺よろしくお願いします🙇‍♀️⤵️

ももかさん、こんにちは。 「どの解法がその問題を解く上で最適なのか」 お気持ちは分かりますが…それはお答えできません。まさに問題しだいですので。 「判断基準はありますか？」 お気持ちは分かりますが…明確な判断基準があるとすれば、参考書などに書かれているはずですが、そういうのはなかなかないですね。 ================================== 追記　2024/11/23　20:20～ 写真、拝見しました。 良い答案だと思います。 １．（１）の２行目、a,bではなくa+b、ｂですね。 ２．書き出しですが、ま、それでいいかとは思いますが、背理法では正しくは… 「PならばQ」を背理法で証明するときは「PであるがQではないと仮定する」で始まります。 「a、ｂが互いに素で、しかもa＋ｂ、ｂが互いに素ではないと仮定する」が正しい仮定です。 そう書いておかないと証明の最後に「a、ｂが互いに素であることに矛盾する」とは書けませんから。 ただし、これはなくてもたぶん採点者は見逃してくれるでしょう。でも正しくは…ということは頭に入れておいた方がいいです。そのほうが論理的に正しいからね。 これで大丈夫ですか？