互いに素２

こちらの問題も別の方法でもいけるかなと思ったのですが行き詰まってしまいました、、、 ユークリッドではうまくいったのですが🥺 g=1を使って証明するのは無理ですかね？？ P.S.積が１になるからｇが１になるという形に持ち込みたかったのですが、１が消えてしまったので無理なのかなーって思ってます😭

百花さん、 前の質問のあなたの解答のようにやればいけますよ。あと（１）を利用しますよ。 最大公約数ｇを仮定するのではなく、共通な素数の約数ｐを持つことを仮定します。 答案 ｎ²＋ｎ＋１とｎ＋１が互いに素ではなく、共通の素因数ｐを持つと仮定する。 そのときｎ²＋ｎ＋１＝ｋｐ、ｎ＋１＝ｌｐと書ける。 これらよりｎ²＋ｌｐ＝ｋｐ ｎ²＝（ｋ－ｌ）ｐ ｐは素数だからｎの素因数としてｐを持ち、 ｎ＝ｓｐとかける。 するとｎとｎ＋１は共通の素因数ｐを持ち、（１）に矛盾する。 よってｎ²＋ｎ＋１とｎ＋１は共通の素因数を持たない。 ゆえにｎ²＋ｎ＋１とｎ＋１は互いに素である（証明終わり） （１）がない問題の時は ｎ＋１＝ｌｐ、ｎ＝ｓｐより ｓｐ＋１＝ｌｐ （ｌ－ｓ）ｐ＝１ これはｐが素数であることに矛盾する。 とでも書けばいいですね。 これで大丈夫ですか？