メネラウスの定理と三角形の面積比

下のpractice70の(1)の解答が2:1､(2)の解答が3:1､(3)の解答が1:12になるのはなぜでしょうか？ 解き方が分からなかったので教えてください。

松久 明優 さん、こんばんは。 …ということは、メネラウスの定理がうまく当てはめられないのですね？ メネラウスの定理は、三角形とその中を通る直線があれば使えます。 どの三角形に着目するかの見分け方が難しいかも。 まずは、求めよと言われている線分は必ず使いますよ。 （１）ではBP,PCですから辺BCを1辺または1辺の延長となる三角形を探します。 いくつかありますが、比のわかっているABやCMを利用するはずですので、ここでは△CMBを使い、中を通る直線がPAで,BMの延長がBAです。 （２）でも同様。AN：NPを求めるのですから、APを1辺とする三角形を見つけます。△ABPと直線MCで、BPの延長がBCになっています。慣れてくれば見つけやすくなりますので、なるべく多くの問題の図をにらむことです。比がわかっているのはABやBCですので、これが使えます。 三角形と直線が見つかったら、あとは三角形の頂点から初めて頂点ー交点ー頂点ー交点ー…とたどって分数の積を作り、＝１とすればメネラウスの定理が当てはめられます。交点というのは。中を通る直線と辺あるいは辺の延長との交点です！ （１）では頂点ー交点ー頂点ー交点ー…はC-N-MｰA-B-P-Cという順になります。 （２）ではA-M-B-C-P-N-Aですね。 これを見つけるところが勝負です。 なんとか図から当てはめる三角形を見つけましょう！ （３）は問題の最後が見えないから、答えられないですよ！ （１）（２）はこれでやってみてください。コメント欄に何か返事を書いてください。 ただ、もう閉店時間をすぐているので、回答は明日になりますよ。ゴメン。