数列

＿1＿ ＿1＿ 2k−１ － 2k +1 になる理由が分かりません。元が4k二乗分の2なのにどうやったらこの形になるのか教えてください。

クワクワ さん、こんにちは。 前回の質問のほうはどうなりました？回答を読んでくれたのかな？ 返事もないので、今回は返事を書いてくださいね。役に立ったのかどうかわからないと、書く張りあいが出ないんです。 今回の質問は「部分分数分解」というテクニックです。使ったことないですか？ 基本は $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}$ を逆向きに使います。 $\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$ とか $\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{5-3}{3\times 5}$ この問題では $\dfrac{2}{4k^2-1}=\dfrac{2}{(2k-1)(2k+1)}=\dfrac{(2k+1)-(2k-1)}{(2k-1)(2k+1)}$ なので、 $=\dfrac{1}{2k-1}-\dfrac{1}{2k+1}$ となります。 これは原理なので、実際にはこんな面倒なことは考えずにできます。 ネットで「部分分数に分解する」とか「部分分数展開」とかを検索してみてください。 初歩からの解説をしているサイトがあるはずです。ここで全部の説明ややり方を書くのは大変です。 分母が因数分解できるような数列の一般項の場合、その和を計算するときによく使うテクニックです。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、何か返事を書いてくださいね。