積分

積分について、計算過程と結果をお願い致します。

$$ \begin{aligned} \frac{2}{(x-1)(x^2+1)} &= \frac{a}{x-1} + \frac{bx+c}{x^2+1} \\ \end{aligned} $$ とおくと， $$ \begin{aligned} \frac{2}{(x-1)(x^2+1)} &= \frac{a(x^2+1)+(bx+c)(x-1)}{(x-1)(x^2+1)} \\ &= \frac{(a+b)x^2+(c-b)x+(a-c)}{(x-1)(x^2+1)}\\ (a,b,c)&=(1,-1,-1) \end{aligned} $$ よって， $$ \begin{aligned} \frac{2}{(x-1)(x^2+1)} &= \frac{1}{x-1} - \frac{x+1}{x^2+1} \\ &= \frac{1}{x-1} - \frac{x}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1}\\ \end{aligned} $$ 第1項，第2項は積分してlogに，第3項は$x=tan\theta$と置換して積分しましょう。