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等比数列
回答
でました！ありがとうございます。
x=1/2のときから理解ができないので解説をお願いします
その等比数列の和の公式を使えるのは条件があって、公比ｒが1ではないときしか使えません。それはその公式を作るときに、最後に１－ｒで割る必要があったからです。１－ｒ＝０すなわちｒ＝１の時は１－ｒでは割れません。分母にすることができません、だからｒ≠１のときは公式で答えられます。公比が１っていうことは公比をかけても変わりません。ｒ＝１、この問題では２ｘ＝１の時は初項も第2項も第3項も…ずっと1/2ですから、和は1/2をｎ個足したものになります。すなわち1/2のｎ倍です。このように、公比が1になるときは別に考えなくてはなりませんよ。これで大丈夫ですか？
r=2xというのは1/2ということでしょうか？
違いますよ。rは公比。で、その公比が2xだと分かりました。公比が１のときを別に考えますが、r=2xですから2x=1すなわちx=1/2。というわけです。これで大丈夫ですか？
2xを左辺に移行したということでしょうか？ また1はどこから出てきたのでしょうか？
いえ。公比が２ｘだから公比を表す文字ｒを使ってｒ＝２ｘと書きました。で、いま公比が１の場合を議論しようとしているので、公比が１、ｒ＝１、すなわち２ｘ＝１と書きました。両辺を２で割ればｘ＝1/2が求まります。「また1はどこから出てきたのでしょうか？」→出てきたのではなく、公比が１の場合を議論しているのです。これで大丈夫ですか？
なぜ公比が1の場合を議論する必要があるのでしょうか？
私の最初のコメント12月1日20:35に書きました。
r=2xのrというのは1ということでしょうか？
いえ、rという文字はここでは公比という意味です。公比rが2xなのでr=2xと書きました。いま、公比が1のとき、すなわちrが1のとき、すなわち2xが1のとき、という意味で2x=1と書きました。r=2xから考えるなら、rが1のときなので1=2xと書いてもいいです。左右が入れ替わった等式は同じものですよ。 これで大丈夫ですか？
なるほどです👍🏻 ありがとうございます🙇🏻♀️
x≠1/2のときとx=1/2のときの2つを求めているのですがなぜその2つを求める必要があるのでしょうか？
2つを求めたのではなく、r=1つまりx=1/2の時とr≠1すなわちx≠1/2の時を分けて議論しているのです。
ありがとうございます。 x=1/2ときがなぜSn=1/2nになるのでしょうか？
１２月1日20:35のコメントに書きました。ｘ＝1/2のときは公比２ｘが１になります、公比が１です。初項はｘだから1/2．第2項は初項に公比１をかけるから変わらず1/2。第3項は第2項に公比1をかけるから変わらず1/2。以下、どの項も1/2である数列になります。第ｎ項までの和は1/2をｎ回足す、つまり1/2のｎ倍です。これで大丈夫ですか？
大丈夫です！ ありがとうございます。
それならよかったです。