三角比

高一、数Iの三角比について。 問題 次の△ABCの面積Sを求めなさい。 a=2、b=2、C=45 この問題が分かりません。 ①画像の公式が教科書に会ったのですが、sinじゃなくてもcosやtanでも同じ公式ですか？ ②また、今回の問題のようにC=45°とあったら、それがtanなのかcosなのかsinなのかってどうやって判断するんですか？ ③また、どこかの角が90°出なくても三角比(tanなど)が使えるんですか？ 質問が多くてすみません。 お願いします。

ri na さん、こんばんは。ちょっと久しぶりですね。 ①三角形の面積の公式はサインでなければだめですよ。その公式を作るところが教科書にあるはずですので、なぜサインが出てきたのかを確認しておいてください。③の説明の中にも書いて置きました。 ②C=４５°というのは角度です。三角比ではありませんよ。４５°という角度に対して、$\sin 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\cos 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\tan 45°=1$ と、それぞれの三角比の値が決まっています。その値を考える時には直角三角形を使って考えましたね。 ③三角比の値を調べる時には直角三角形を使いました。その公式のところでも実は直角三角形を使っています。CからABに垂線を引いてみます。垂線とABの交点をDとします。このとき直角三角形CADが見えますね。$\sin A=\dfrac{CD}{CA}$ ですね。この式から $CD=CA\times \sin A$ です。CDは△ABCの高さになっています。だから面積は $S=\dfrac{1}{2}AB\cdot CD=\dfrac{1}{2}AB \cdot CA\times \sin A=\dfrac{1}{2}cb \sin A=\dfrac{1}{2}bc \sin A$ という公式が生まれます。サインでないと高さが表せないですね。この公式自体は∠Aについての公式ですが、どの角でも作れます。 $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C$ とか $S=\dfrac{1}{2}ca \sin B$ とかね。文字で覚えるのではなく、この三角形の面積の公式は２辺とそのはさむ角がわかれば計算できるぞ、という公式です。三角形の面積＝1/2×２辺の積×sin(挟まれた角)という風に理解し、覚えればいいのです。 これで、最初の質問は解けますか？ この問題では2辺a、ｂ（ＢＣとＣＡ）とそのはさむ角Ｃが分かっていますから、1/2×2辺の積×sin45°で求まります。公式で言えば$S=\dfrac{1}{2}ab\sin C$ ですが、いちいち文字を気にしなくても大丈夫。三角形の面積＝1/2×２辺の積×sin(挟まれた角)です。 あ、そもそも小文字のa,b,cと辺との関係は大丈夫でしょうか？△ABCでは∠Aの対辺の長さをa、∠Bの対辺の長さをｂ、∠Cの対辺の長さをｃとしますよ。これはいちおう暗黙の約束事になっています。 これで大丈夫ですか？コメント欄に何か返事を書いてください。