円に内接する長方形について

問題の解き方と答えを教えてほしいです！ 数Ⅱの範囲だと思います。

nico_riri さん、こんばんは。2回目ですね！！ これも私が全部解いて解答を示しても、あなたの力になりません。 ヒントを出します。 長方形の対角線を引いたりして、辺の長さがx/2とy/2で斜辺が半径 $\sqrt{2}$ である直角三角形は見えますか？ この直角三角形で三平方の定理を使うと、ｘ²とｙ²の関係式が得られます。それをｙ²＝…にしておきますよ。…① また面積 $S=xy$ ですね。でも前の条件では全部2乗なので、$S^2=x^2y^2$ …②として、S²の最大値を考えてもいいですね。 ①を②に代入してｘ²だけの式になります。ｘ²をAとでも置けば、S²はAの2次関数としてあらわされます。Aの変域はA≧０です。 あとは、この2次関数の最大値を取るようなAの値を求めるという問題になります。 この方針で、出来るところまでやってみてください。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、できたとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。うまくいかないときは、そこまでのあなたのノートの写真をアップして見せてください。アドバイスします。お待ちしてます。