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相似の証明問題について
中学2年幾何、相似の証明問題です。解き方が分からないので教えてください。
2つ目の相似条件がいくら考えても分かりません…
回答
△AGFと△ABIにおいて
1 ∠BAI=∠GAF
(直線AIは角の二等分線)
2 ∠ABI=∠AGFを示す
ここで
線分BCと線分AGの交点をHとおく
∠BAI=∠GAF=αとおく
∠ABI=∠IBC=βとおく
∠AGF=β'とおく
(つまりβ=β'を示します)
まず
∠BHG=∠BAH+∠ABH=α+2β →①
次に
∠CFE=∠GAF+∠AGF=α+β'
また
∠CFE=∠CEF (F,Eは内接円の接点なので△CFEは二等辺三角形)
∠FEC=∠HEG (対頂角)
から
∠HEG=∠FEC=∠CFE=α+β'
ここで
∠BHG=∠HEG+∠HGE=α+2β' →②
よって①②より
α+2β=α+2β'
β=β'
が示された。
以上から2組の角がそれぞれ等しいです。
幾何の解説って読みづらくなってしまいますね💦 間違いや疑問点がございましたらお気軽にご指摘ください🙇♂️