文字式の平方根の問題です

画像の問題で、解説では、-1≦x≦2のとき|x-2|=-(x-2)となっているんですが、|x-2|のxに2を代入したら0になるので-(x-2)ではなく(x-2)になると思うんです。どうして-(x-2)になるんでしょうか。誰か詳しい方教えていただきたいです。

Ashimine Yuga さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 説明しなくてはならないことがいくつかあります。これらを全部読んでから、再度その疑問に向かってみましょう。 まず写真の青い「ポイント」にある事柄ですが、それは $=A(A>0)$ と $=-A(A\leqq 0)$ でも正しいのです。 ０をどちらの場合に入れるかは決まりがありません。０は正でも負でもありません。場合分けの時には便宜的にどちらかに入れますが、どちらでもいいのです。これが1つ目。 A=０のときはAとーAは同じです。それとまったく同じ意味で、あなたが書いている$x=2$ のときの $-(x-2)$ と $x-2$ は同じ値なのです。どちらも正しいのです。これが2つ目。 最後に、場合分けについてです。場合分けの時の不等号と等号付き不等号の使い方です。 写真の解答では場合を $(1)x<-1,(2)-1\leqq x\leqq 2,(3)2<x$ の３つに別けています。境目のー１と２は(2)にまとめてあります。これは、上の1番目と2番目の説明から、境目になる数値の時は絶対値の中が0になるものがあって、それはどちらに入れてもいいのです。 例えばー１は(1)に入れて(2)には入れないとか、２は(3)に入れて(2)には入れないとか。場合分けの仕方はいくつかあり得るのです。 ｘ＝２を(2)に入れれば(2)の他の値にそろえて$|x-2|=-(x-2)$ と書きました。でもｘ＝２を(3)のほうに入れる場合分けでは(3)の他の値の時にそろえて $|x-2|=x-2$ とするでしょう。 あれこれ書きました。あなたに必要がないものもあったかもしれませんが、全体を読んであなたの疑問は解消されないでしょうか？ ここでは会話型を目指しています。会話しながら納得するまでお付き合いします。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。