絶対値のつく多項式が２つある式の最大値の求め方

ファイルの問題なのですが、絶対値の式が２つあるのでそれぞれプラスマイナス２通り、前の式は二次式なので平方完成して軸を求めて軸が定義域の左と中と右に３通り、そのような場合分けをすると１２通りにもなり解き方がおかしい気がします。たぶん、もっと場合を少なくできるか全く別のアプローチがあるのか教えてほしいです。 本当だ！後ろの絶対値の中は x ではなく a でした。教えてもらったようにやってみましたが（ファイル）１の位置の決め方がイマイチ分かりません。f(1)の計算が間違っているのかもしれません。１を右に動かしていくとf(1)が最大値になると思うのですが、グラフから明らかにひっくり返した頂点より上に行きそうです。 こんな感じでしょうか。

ウルトラセブンさん、こんにちは。か あれ？後ろの絶対値の中味はaなのですか？それと、aについての場合分けですよね？12とおりというのがよくわからないですが、やったところまでのノートをしゃしんで見せてくれませんか？できれば問題そのものも。私の考えでは、aについて4つの場合分けでいけそうですが。 私のやり方ですが、式の上で考えるのではなく、関数のグラフを書いて考えます。まずaが正の場合と0以下の場合のグラフの略図を書いてみます。y=x(x-a)のグラフのx軸より下の部分を上に折り返しますね。その形を上に絶対値aつまり正のほうに持ち上げたグラフになりますね。あとは、範囲の右端の1がどこにあるとグラフのどこが最大値になるか調べていきました。 そこまでやって、考えてみてください。お返事お待ちしてます。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2024/12/06　13:40 写真、拝見しました。いい線言ってるじゃないですか。 まず、□２ですが、問題が分からないので想像ですが、$y=|x(x-a)|$ のグラフを書こうとしていますね。 aが正の場合と負の場合のグラフは異なるものですから、分けて書かないと変なことになります。どちらの場合もグラフは第1象限と第3象限にまたがっているのに片方だけというのはだめです。 □３もちゃんとaが正の場合と負の場合にグラフをそれぞれ書きましょう。また□３の3行目のｘの範囲はここでは書きません。ｘ＝１がどこにあるのかはまだ定めていないからね。 (i)a＜０のとき、グラフより最大値はⅹ=1の時で $f(1)=1(1-a)-a=1-2a$ つぎにａ≧０と場合のグラフを示して ｘ＝１がどこにあるかで場合を分けますね。 (ii)０≦１＜a/2のとき(a≧２）、グラフより最大値はｘ＝１の時で、 $f(1)=1(1-a)+a=1$ そして、あなたの一番下の図で垂直な点線の下のｘ座標を求めます。 それは $x=\dfrac{a(1+\sqrt{2})}{2}$ になると思うのですが(自分で2次方程式を解いてくださいね）、いまはめんどうなのでｐとすると、 (iii)a/2＜１＜ｐのとき（←これを整理してaのはんいを求めますよ）、最大値はお山の頂点のｙ座標になりますね。 (vi)ｐ≦１のとき（←これも整理してaのはんいを求めますよ）、最大値はｘ＝１で $f(1)=1$ この順だとaの大小が乱れていますから、答としてはa＜０のときからはじめてだんだんaが大きくなるような答を書いた方がいいですよ。 これで大丈夫ですか？