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命題「整数nが５の倍数でなければ、n^2は5の倍数ではない」の証明
（証明）
nを素因数分解すると、n=p1+p2+p3… (p1…は5を除く異なる素数）と表せる。
よって、n^2を素因数分解すると、n^２=p1^2+p2^2+p3^2…と表せる。pの条件により、n^2は明らかに素因数として5を持たないので、命題は真。
この証明は適切でしょうか。また、整数nが5の倍数ではなく、10の倍数や193の倍数など、整数すべての倍数でもこの証明を使うことはできますか？
素因数分解は自然数の積の形でかけるものではないでしょうか？ また定義式はそのままに、整数を素数の和で表現しようとした時、n<1なる整数はどうでしょう？ このことからも証明の不成立が言えると考えます。 命題の待遇をとり、n^2=5p(pは整数)とかけることを仮定に、n=5q+r(qは整数、0=<r<q)がr=0であることを示すことを考えたのでコメントしました。 よろしくお願いします。