線形計画法の問題

f(x)＝x^2-2ax+4bは 0≦f(0)≦8, 1≦f(1)≦5 を満たしている。 (1) 点(a, b)の存在範囲を図示せよ。 (2) y＝f(x)の最小値をmとする。点(a, b)が(1)の領域を動くとき、mの最大値とそのときのa, bの値を求めよ。 領域が平行四辺形の形になり、(2)は線形計画法の問題というのはわかるのですが、解けません。 解き方を教えてください。

shun さん、こんにちは。久しぶりですね！！ さて、この問題の解答は持っているのですか？ （１）が平行四辺形になることはあってるのでしょうか？ もし解答がそうなら、私が間違っているので考え直してみますが、私がやると台形が斜めになったような領域になるのです。 （２）の質問の時には、（１）のノートも見せてくださいね。それを見れば判断がつくのですが。 （２）は$y=f(x)=x^2-2ax+4b=(x-a)^2-a^2+4b$ となるので、最小値ｍは $m=-a^2+4b$ となります。これを $b=\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{m}{4}$ と放物線の式に変形して、（１）との共有点が存在するようなmの、つまり放物線のｙ切片の最大値を求めることはご存じなのですね。あなたの（１）の解が分からないのですが、 たぶんab平面上で直線 $b=\dfrac{1}{2}a+1$ と接するか頂点を通るときになるでしょう。 (2)もやって途中で行き詰まっているのなら、そこまでのあなたのノートの写真をアップして見せてください。 その方針で少しやってみて、行き詰まったらノートの写真を見せてください。 お待ちしていますよ！