積分面積

3番ではできたのですが、4番からが全然わからなくて、まず、接線lとy軸との交点を求めてみたのですが、それを求めたところでどうもできないとなって、解けずにとまっています。教えて欲しいです。何回も質問してすみません！

くみさん、おはようございます。何回も質問してすみません、なんてことは全然ないですよ。このサイトで１年かけて100回以上質問をくれた方もいました。何度でもどうぞ。といいながら、回答は今から考えます。もうしばらくお待ち下さいね。 f(x)を０から√eまで積分（部分積分）してから（その途中で(3)が役に立つという予想）、下側の台形（これは算数で求める）を引くのじゃダメなんですか？ やってもいないのに無責任ですね。 回答じゃなくてゴメン。 ====================================== 追記　2024/12/14　10:30 やってみました。(3)は直接使えず、解法のヒントくらいでした。 $\int_0^{\sqrt{e}} \log (x^2+e)dx=\left[x\log(x^2+e)\right]_0^{\sqrt{e}} -\int_0^{\sqrt{e}} \dfrac{2x^2}{x^2+e} dx$ 前半は計算して $\sqrt{e}(\log 2+1)$ 後半は(3)のまねをして $x=\sqrt{e}\tan\theta$ と置換して積分できます。 結果は $2\sqrt{e}(1-\dfrac{\pi}{4})$ で、けっきょく定積分は $\sqrt{e}(\log 2-1+\dfrac{\pi}{2})$ になると思います。計算間違いが心配ですが（汗）。 接線の下にある台形は算数で計算すると $\sqrt{e}(\log 2+\dfrac{1}{2})$ です。 定積分の値ひく台形の面積＝求める面積＝$\dfrac{\sqrt{e}}{2}(\pi-3)$ になりました。途中の計算は自分でやってみてください。結果が違うようなら、私の計算間違いという可能性も多々ありますので、出来ればあなたのノートを見せてください。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。 ====================================== 追記　2024/12/14　18:05～ コメント拝見しました。返事が遅くなってすみません。 あなたの答案にf(x)のグラフが書いてないので、あなたが正しくとらえているのか確認出来ませんが、グラフはｘ＝０で極小値かつ最小値１をとり、左右対称に正の方では単調に増加、負の側では単調に減少しています。接線はｙ軸と $y=\log 2$ のところで交わっています。 台形は横に寝ていて、上底はｙ軸上で長さ$\log 2$ 、 下底の長さは $f(\sqrt{e})=\log 2e=\log 2+1$です。高さはⅹ軸上にあり、高さ $\sqrt{e}$ です。 よって台形の面積＝1/2（上底＋下底）×高さ $=\dfrac{1}{2}(\log 2+\log 2+1)\sqrt{e}=\sqrt{e}\left(\log 2+\dfrac{1}{2}\right)$ となりますよ。これで大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ どうやらグラフが正しく書けていなかったみたいですね。 画像を付けましたので見てください。求める部分はそのようになりますよ。 これは大丈夫でしょうか？ =================================== 2024/12/15　7:45 答案、拝見しました。 数値的にはそれでいいのですが、部分積分した後ろの方の置換積分が、式の上ではおかしいです。 分子にｘ²が残ったままでは置換積分になりませんので、そこもタンジェントで置き換えて式の変形、計算をしないと、たぶん大減点になります。 写真の2行目の後半から3行目、4行目となっていくところがその答案を見る限りでは理由が不明です。特に3行目ってなんだろう？そのあたりは書き直した方がいいと思います。ｄθだけくっついている式はなにかな？？ 必要なら再度答案をアップしてみて下さい。添削しますよ。必要なら解答を書きますが、今日の夜になります。それまではがんばってください。夜になっても解決しないようなら、そう言って下さいね。がんばれがんばれ！！