小数点の割り算

画像上の①2.46÷1.2と②2.49÷0.6の問題を解いていました。 ①では計算途中で6に0を増やしたところ2.05と答えに0が増えたのに対して、②では3に0を増やしても答えに0が追加されませんでした。 この違いは何なのでしょうか。 ご教授お願い致します。

こんにちは。 ①の計算において、$24.6$ から $24$ を引いた結果は $6$ ではなく $0.6$ です。$0.6$ を $60$ にするには $100$ 倍していますから、$60$ を $12$ で割った商 $5$ を $100$ で割って辻褄を合わせます。そのため、$5 \div 100 $ の $0.05$ が答えに加算されます。 一方、②の計算では、$9$ から $6$ を引いた結果の $3$ を $30$ にしています。$3$ を $30$ にするには $10$ 倍していますから、$30$ を $6$ で割った商 $5$ を $10$ で割って $0.5$ を答えに加算します。 このように $10$ 倍したときは $10$ で割り、$100$ 倍したときは $100$ で割ることによって辻褄を合わせます。そのため、①の答えに $0$ が増えるのは、$10$ で割るより $100$ で割った方が、結果が小さくなるという事実が反映されたものと見ることができます。 このような説明であなたの疑問に答えられているでしょうか？ (ここから先は、発展的な別の視点での説明です。上の説明で納得できれば十分だと思います。) 別の説明として、計算の様子を等式で表すと、用いられている計算ルールが分かりやすくなると思います。①の筆算を等式で表すと、 $$ \begin{align*} & 2.46 \div 1.2 \\ =& 24.6 \div 12 \ (\textrm{小数点の移動は、割る数と割られる数をともに 10 倍}) \\ =& (24 + 0.6) \div 12 \\ =& 24 \div 12 + 0.6 \div 12 \ (\textrm{分配法則}) \\ =& 2 + 0.6 \div 12 \\ =& 2 + 60 \div 12 \div 100 \ (\textrm{0.6 を 100 倍する代わりに最後に 100 で割る}) \\ =& 2 + 5 \div 100 \\ =& 2 + 0.05 \\ =& 2.05 \end{align*} $$ となります。分配法則を使った結果、$6$ ではなく $0.6$ が取り残されていることに注意してください。割られる数の $0.6$ を $100$ 倍しているため、最後に $100$ で割らなければいけないことが分かるかと思います。一方、②の筆算を等式で表すと、 $$ \begin{align*} & 24.9 \div 0.6 \\ =& 249 \div 6 \ (\textrm{小数点の移動は、割る数と割られる数をともに 10 倍}) \\ =& (240 + 9) \div 6 \\ =& 240 \div 6 + 9 \div 6 \ (\textrm{分配法則 1回目}) \\ =& 40 + 9 \div 6 \\ =& 40 + (6 + 3) \div 6 \\ =& 40 + 6 \div 6 + 3 \div 6 \ (\textrm{分配法則 2回目}) \\ =& 40 + 1 + 3 \div 6 \\ =& 40 + 1 + 30 \div 6 \div 10 \ (\textrm{3 を 10 倍する代わりに最後に 10 で割る}) \\ =& 40 + 1 + 5 \div 10 \\ =& 40 + 1 + 0.5 \\ =& 41.5 \end{align*} $$ となります。$2$ 回目の分配法則を使った結果、$3$ が取り残されています。この計算では、割られる数の $3$ を $10$ 倍しているため、最後に $10$ で割れば十分です。 実際の計算では、等式を使うより筆算で計算した方が、楽だとは思いますが、筆算の原理は「分配法則」や「$10$ 倍して $10$ で割ると元に戻る」といった数の性質から説明できることを頭に入れておくと、筆算について、より深い理解が得られると思います。