どうして私のやり方はダメなんでしょうか

確率です （1）お願いします どうしてわたしのやり方が違うのか教えていただきたいです

こんにちは。 二つ誤りがあるように見えますので分けて説明します。 一つ目の誤りは、$b$ の取りうる値は $a$ の値に依存することを考慮していない点です。$a=1$ のときは $b$ は $1 \leqq b \leqq 6$ の $6$ 通りですが、$a=2$ のときは $b$ は $2 \leqq b \leqq 6$ の $5$ 通りです。なぜなら、$(a,b)=(2,1)$ という結果は、「最小の目が大のサイコロで出るとする。」というあなた自身で設定した条件に反するからです。そのため、$5+6=11$ 通りの出る目の並べ方がいくつあるかを考える必要があります。 二つ目の誤りは、$3!$ をかけて順列の数を求めると同じ順列を重複して数えてしまう点です。$11$ 通りを実際に全て書き出すと、 $$(1,1,6),(1,2,6),(1,3,6),(1,4,6),(1,5,6),(1,6,6),(2,2,6),(2,3,6),(2,4,6),(2,5,6),(2,6,6)$$ です。これらのうち、出た目が全て異なる組み合わせである、 $$(1,2,6),(1,3,6),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,6),(2,4,6),(2,5,6)$$ の $7$ 通りに関しては $3!$ をかけて順列の数を求めても問題ありません。しかし、 $$(1,1,6),(1,6,6),(2,2,6),(2,6,6)$$ の $4$ 通りに関しては、出た目が被っているため、順列の数は少なくなります。同じものが $2$ 個, 全部で $3$ 個あるときの順列の数は $\dfrac{3!}{2!} = 3$ 個です。そのため、計算すべき式は $\dfrac{7 \cdot 3!+4 \cdot 3}{6^3}$ です。 このような説明であなたの疑問に答えられているでしょうか？

え はる さん、こんばんは。 大が２の場合、中は何でもいいわけではなく、中が１ではあなたが考えている条件（大が最小）に合わなくなるので、6/6はダメでしょうね。 あと、わざわざサイコロを大中小と区別しているので、最大、最小がどのサイコロで出るのか決めていいものか…？あ、３！をかけているのか。でもそれもダメかも。例えば、（大中小）＝（２２６）は「最小が大」のときも「最小が中」のときも数えてしまい、単純ではありません。 「最大の目が」とか「以下の目」とかいうような問題の時は、これも余事象を使うのが定石です。この前の質問もそうでしたが、余事象の方が楽なパターンを覚えましょう。「少なくとも」「最大が」「最少が」「～以下」「～以上」というような言葉が入っている時は余事象を思い出してください。 もちろん、余事象を使わなくてもできるはずです。 ６が1個、6が2個で場合分け。 ６が1個の場合、どのサイコロで６が出るか、2以下が1個、2個で場合分け。 … という風にしていけば求まるとは思いますが…大変です。 これで大丈夫ですか？やっぱりちょっと凝った確率の問題はなかなか難しいのです。自信をなくさないでね！ なにか返事を書いてください。