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二次不等式の整数解
解答の「したがって」からの先がわかりません。なぜaの範囲で場合分けしなくても答えが出るのですか？「f(0)<0またはf(-1)<0」が題意の条件と必要十分条件になる理由がわからないです。
場合分けした自分の解答も載せておきます。
回答
鴇田 和也 さん、こんばんは。
あなたの答案を拝見しました。
まったく問題ありません。
あなたの方がていねいですね。
きちんと、どちらの整数の方が近いかを場合分けしていますからね。
で、「したがって」から先、「題意と必要十分条件になる」ことですが…
「別に最低限入る整数が０だろうとー１だろうと、とにかくf(0)かf(-1)が負なら０かー１が入るでしょ。f(0)＜０なら０が入るし、f(-1)＜０ならー１が入るし。だからf(0)＜０を満たす範囲でも、f(-1)＜０を満たす範囲でもいいわけで、2つのaの範囲の和集合ですよ！」ということだと思いますよ。
これで大丈夫ですか？後半の解説がうまくできていないかな？突っ込んでください。
迅速な回答ありがとうございます！ 1時間ぐらい考えて、わかった気がします。 そもそも題意の条件は「f(-2)<0またはf(-1)<0またはf(0)<0または……またはf(100)<0または………またはf(任意の整数)<0」と言い換えられる。 ここで「f(-1と0以外の整数)<0」ならば「f(-1)<0またはf(0)<0」が真。 よって題意は「f(-1)<0またはf(0)<0」で必要十分。 こういうことと理解したのですが何か変なところありますでしょうか？
はい、軸の位置を考慮するからね。
ありがとうございます！！ いつも助かってます。また質問の時はよろしくお願いします。
お待ちしています！