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互いに素について
ノートにも書きましたが、
互いに素というのは負の数にも使えるのですか？
回答
え はる さん、こんばんは。
「互いに素」は負の整数でも使います。ま、普通は正の整数（＝自然数）で使います。
２３とー１４は互いに素です。
あなたの式も $23(x+y+3)=14(5-x)$ とすれば負の整数ではなく話ができます。
これで大丈夫ですか？
右辺だけマイナスかけてもいいのはなぜですか？
あ、右辺の変形はー１をかけたのではありません。もとは-14(x-5)だったものを-1×14(x-5)と考えて、先頭のマイナスをカッコの方につけ、-1×14(x-5)=14(-(x-5))=14(-x+5) としました。カッコの中はそのままでもいいのです。かっこのあとにすぐにマイナスが来るのがいやだったので-x+5を5-xと書いただけです。そういうわけで、右辺は－１をかけたのではなく、式を変形しただけです。これで大丈夫ですか？
なるほど！！そうことだったのですね！ありがとうございます！！
分かってもらえたのならよかったです。