余事象

（1）です 余事象を使ってみたのですが何がおかしいですか？

こんにちは。 $M \leqq 5$ の余事象として $M=6$ を考えたようですが、$M=6$ となるのは $(a,b,c,d)=(6,6,6,6)$ だけではありません。$a,b,c,d$ の"少なくとも" $1$ つが $6$ であれば $M=6$ となるため、例えば $(a,b,c,d)=(6,1,2,3)$ の場合も $M=6$ です。 今回の問題において、「$a,b,c,d$ の少なくとも $1$ つが $6$」と比べて「$a,b,c,d$ の全てが $5$ 以下」の方が解きやすいのは、「全て」を単なる積として計算できるからです。余事象と元の事象のどちらが解きやすいかは図を描くことでも説明ができます。話を簡単にするためにサイコロを $2$ 回投げたときの最大値を考えます。表を描いて、最大値が $5$ 以下となる組み合わせに $O$ を、ならない組み合わせに $X$ を付けると、 $$ \begin{array}{c|c:c:c:c:c:c} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 1 & O & O & O & O & O & X \\ \hdashline 2 & O & O & O & O & O & X \\ \hdashline 3 & O & O & O & O & O & X \\ \hdashline 4 & O & O & O & O & O & X \\ \hdashline 5 & O & O & O & O & O & X \\ \hdashline 6 & X & X & X & X & X & X \end{array} $$ となります。最大値が $5$ 以下となる組み合わせの数は $O$ の数、つまり正方形の面積を求めればよいため計算は単なる積です。一方で、余事象の最大値が $6$ となる組み合わせの数は $X$ の数、つまり、より複雑な図形の面積を求めなければいけないことが分かります。サイコロを $3$ 回投げたときは、これが立方体になります。サイコロを $4$ 回投げたときは四次元となり、図示することは容易ではありませんが、同様の結論が得られます。 余事象を考えることが有効な問題もありますが、どちらが計算しやすいかは問題によるため、一方を試してうまくいかないときは、もう一方を試すといいと思います。

え はる さん、こんばんは。 以前、「最大が…」「…以下」「少なくとも…」などの時は余事象を考える方がいい、と私が書きましたっけね。反省します。絶対にそうだというわけではなかったですね。「M≦５」の余事象は「M=６」なのですが、「M=６」は「少なくとも1回は6の目がです」ということなので、こちらの方が「少なくとも」が入っているんです。なので、「M≦５」を「すべての目が５以下」と言い換えて直接計算した方がよかったのです。ゴメンナサイ。 その計算が間違っているのは、綾野さんが書いた通り、「すべてが６」ではないからです。「少なくとも1つは６」なんですね。 前に断定的に言いすぎました。失礼しました！