円と三角形の融合問題

△ABCはAB=AC=9、BC=6の二等辺三角形である。BからACに垂線BDを引き、CからABに垂線CEを引く。BDとCEの交点をPとし、Pを中心としPDを半径とする円とBCの交点をそれぞれQ、Rとする。 ①ADの長さを求めよ ②円Pの直径を求めよ ③△PQRの面積を求めよ 答えを求める手がかりが全くつかめず困っています…

hitomi さん、こんにちは。 さて、あなたは小学生なのか中学生なのか高校生なのかあるいは一般の方なのか？？ いろんなレベルの質問をなさっているので、どのレベルでお答えしたらいいのか困っています。ぜひ正体を明かしてください（笑）。 「手がかりが全くつかめず」だそうですが、この問題は高校の三角比の応用でも、中学生の三平方の定理の応用でも、解けます。小学生ではどうなのかなぁ…。 いちおう、中学生向けに、まずは方針を書きますので、再挑戦してみてください。 (1)　AD=ｘとします。△ABDでBD²＝という式を作り、△BCDでもBD²＝という式を作り、どちらも同じBD²なのだから等しいと置けばｘの方程式になり、ｘ＝AD4が求まります。 (2)　円Pの半径をｒとします。(1)で作った式からBDの長さ（＝CEの長さ）が求まります。これを仮にaとしますと、△PDCでDCは分かるし、PC=aーｒだし、△PDCに三平方の定理を当てはめればｒの方程式になり、ｒが求まりますよ！ (3)　APを延長してBCとの交点をHとします。対称性よりHはBCの中点です。（このことについては答案では書かなくてもいいと思いますが、ちゃんと示すにはBDとCEが長さが等しいことからはじめて合同など使えば示せます。ぜひやってみてください。）△APDで三平方の定理からAPの長さが求められます。またAHも三平方の定理でもとまるので、引けば高さPHが分かります。PHがわかり、PRは半径なので、△PHRで三平方の定理からHRが求まるので、それらの情報から△PQRの面積は求められます。 これで大丈夫ですか？やってみてください。ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、ここまでは分かるがその先にすすめないとか、答が合わない（正解は持っていますか？）とか、コメント欄になにか返事を書いてください。追加質問の時はなるべくあなたのノートの写真をアップして見せてください。それでは返事をまっています。がんばって！