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不定積分のCについて
∫(x+1)dx = ∫x dx + ∫1 dx …①
=½ x ² + x + C になると思うのですが、①の時点で∫x dx + ∫1 dx + Cとしてはダメなのでしょうか？誰か返答お願いします🙇
回答
打方 佑弥 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。
ご質問の件、ダメです。
積分定数は積分をしてはじめて現れるものです。不定積分で求まる関数は定数の差があっても微分すれば一緒です。だから付け加えるのが積分定数なので、積分する前に付けたらまったくおかしいのです。
これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
ということは∫がついている式ではまだ積分はしてなくて、積分の途中ということですか？
そうです。∫は「次のものを積分するぞぉ！」と言っているだけで、まだ積分していません。だから微分して0になる積分定数はでけきませんよ。片方だけでも積分したのならＣをつけても正しいですが。 =∫xdx+∫1dx=∫xdx+x+C とかね。でも普通は全部の積分が終わったところで＋Ｃをつけますよ。 これで大丈夫ですか？
ありがとうございます！(❁´◡`❁)
どういたしまして。またどうぞ！