指数対数

画像の問題がわからない問題で、最初の1行目で止まっています。 xとyそれぞれ3分の1乗されているので、3乗してx^3ーy^3としてみましたが、x^2＋xy＋y^2の求め方がわかりませんでした。 教えてください！

Yuko さん、こんばんは。 ｘ³－ｙ³を思いついたのはいいですが、その後が困りましたね。 そういう時は、もう一つの公式を思い出しましょう。 $(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$ というのがありましたから、これより $x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)$ と変形できます。これを使います。 $x-y=A$ と置くと、$x^3-y^3=A^3+3xyA$ ですね。 ここで、$x^3-y^3=4$ は分かりましたので、あと$xy$ を求めましょう。 $xy=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}=\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\cdots$ それで3次方程式 $4=A^3+3A$ ができますので、これを解きます。実数解が1個出てきますので、それが求める$x-y$ です！！ あと少し、自分でやってみてください。 これで大丈夫ですか？わかったとか、できたとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。