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微分という概念について
回答
近づいていく値を瞬間の変化率として扱うということですか？
もう一つ言いたいことがあるのですが、積分してあるグラフの面積を求める場合、そのグラフを長方形に分けて計算するということをならいました。しかし、その長方形の横の幅をリミットで限りなく近づけると、近づく値が求まってしまい、それは0になるのではないでしょうか？そうなると長方形は存在しないことになりますが…。
ごめんなさい。上の質問ですが、くさぼうぼうさんの考え方を使えば、リミットはその値をとるわけではないので0にはならず、かぎりなく0に近い値になる。この時、微分の考え方では「じゃあ、近づく値0を瞬間の変化率としてしまおう」となりますが、積分ではそうではなく限りなく０に近い値で長方形の面積、つまり、グラフ上の面積を計算するのですね。
「近づいていく値を瞬間の変化率として扱うということですか？」扱うというか、決めたのですね。定義です。 次。積分で面積を求めるのは不定積分から考えていく方法と、区分求積法から求めていく方法とがあります。あなたが長方形でと言っていますから、たぶん区分求積法の方だと思います。確かに長方形1つについて極限を考えるなら０になりますが、極限を考える対象は長方形ではなく長方形のすべての和です。limのあとに1/nという長方形の幅があり、次にΣで長方形を足します。足した結果についてlim極限を取る形になっていますから、０にはなりませんよ。安心してください！限りなく０に近づく長方形の面積を限りなくたくさん足していくのです。これで大丈夫ですか？
う～～ん？僕、いま数Ⅱの微分積分だけを学習していて、あとはそこまで知識がないんですよね。だから、いったん学習を進めてみてその考え方に立ち返ります。
今、数Ⅲの微分積分をさらさら～とみて、自分は三角関数とか、証明とかの基礎がなっておらず、いっそのことなら年末休みなので数Ⅰからすべてやり直します。
「いま数Ⅱの微分積分だけを学習していて」あ、そうなんですか。質問のページに書いてありますが、質問の際にはできるだけ小中高大や学年、あるいは一般の方とかの情報も書いてほしいのです。説明の仕方が変わりますから。積分で四角形が出てきたので、あなたは高校3年で区分求積法を学習済みなのかと思って書いてしまいました。「いっそのことなら年末休みなので数Ⅰからすべてやり直します」いや、意気込みは素晴らしいですが、高校数学はそう短期間では身につけるのは難しいと思います。しかも数学って積み上げの学問なので、前のことを理解していないと次のことを理解するのが難しい学問です。ぜひ時間をかけてじっくり学んでください。 もう少しお話を続けるのでしたら、ぜひ上に書いた情報を教えてくださいね。
一応中学二年生の後期です
了解です。では、数学を楽しんでください。ただし、つまみ食いばかりしていても身につかないと思いますので、数Ⅰ、Ⅱ、Ⅲはなるべく順を追って、理解できたら先に進むようにしないと苦しいかも。数A,B(,C？)もある程度ⅠⅡⅢが進んでそれに合わせてやってみてはどうかな。がんばってください。あ、教科書は持っていますか？あまり通俗的な解説書ではきちんとした理解は無理です。大きな本屋さんで高校の教科書は取り扱っているので、買ってくださいね。やはり教科書が一番です。質問があったらまたどうぞ。
やさしい高校数学という参考書はどうですか？
サンプルをアマゾンで見ました。物語として読むのは楽しいと思います。高校で学習する数学をざっと見渡すのにはいいかもしれません。ただこの本で高校数学をキチンと理解するのは難しいかも。サンプルでは例題ばかりで練習問題がなかったのですが、あるのですか？読むだけでなく自分の手を使って解く、考えるのが大事ですよ！
確かに、例題しかありませんでした。でも、例題を何も見ずに解けるようになればそれはそれで数学の力がつくのではないでしょうか？
はい、それは確かですね。
そして、僕は来年から受験生なので参考書の出費がかさんで高校の教科書を買うお金がありません
メルカリに安く出品されてますよ。家族でメルカリやっている人はいない？
https://jp.mercari.com/item/m84439447444 見られるかな？
見れました
それと、家族でメルカリをやっている人はいません。（すいません。そろそろ寝る時間なのでまた明日お願いします…）
よろしければまた明日も付き合ってくれるとうれしいです…ではおやすみなさい。
はい、おやすみなさい。
朝起きて考えたんですが、お年玉をもらう時期なので、そのお年玉で教科書をメルカリで買おうと思います。長い間、僕にアドバイスを下さり、ありがとうございました。😉また質問をするときにはもっと数学の力がついていると思いますので期待してください！👌😁💪🟰
どういたしまして。質問、お待ちしています。お年玉、景気がいいと良いですね。