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グラフの読み取りについて

    ユ ズ (id: 3140) （2024年12月30日18:54）
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    注と言うところを見るとyt グラフにおいてy=xと言うのはt軸に平行な直線となるとあるのですがこれは、例えばytグラフでy=√xやy=2^xなどは全てt軸に平行な一直線になると言うことでよろしいのでしょうか？

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    回答

    taga atsu (id: 3822) （2024年12月30日20:00）
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    ty平面上の変数tとyの変化量を表すグラフなので 変数xの変化量を示すところがないので、直線で表しているのだと思います。
    ユ ズ (id: 3140) （2024年12月30日20:27）
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    変数xが示さないということはxを定数と扱っているのと同じ意味になるということでよろしいのでしょうか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年12月30日20:37）
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    ユ ズ さん、こんばんは。ちょっと久しぶりですね。 その問題の状態は「ｔで積分する(dt)」となっていますので、積分する際はｘは定数扱いです。従って$\sin x$ も定数扱いです。 $\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin t-A|dt$ と変わりありません。 絶対値記号をなくして積分できるようにするには、$\sin t$ とAの大小関係を調べ、グラフの上下関係を知らなくてはなりません。 そしたら、$\sin t=A$ を満たすｔでグラフの上下関係が逆転します。それを境に2つの定積分になります。 解説ではｙｔ座標平面で考察していて、$y=\sin t$ のグラフと 水平な直線$y=A$ のグラフの交点を調べます。 このようにAであれば分かりやすいですが、たまたま其れが$\sin x$ だったのです。 $\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin t-\sqrt{x}|dt$ であっても、$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin t-2^x|dt$ であっても、ｔで積分するときはｘの部分は定数です。 これで大丈夫ですか？以前のようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
    ユ ズ (id: 3140) （2024年12月30日23:25）
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    そういうことでしたか！ いつもxと言えば変数のイメージが強くてそのせいでごちゃごちゃになってたみたいです。理解できているか自分の言葉でまとめさせてください！yt座標平面ではyとtの増減を表しているものだからxに関しての増減は表されていないのでxは定数扱いとし、必然的にxを扱った関数も定数になり直線になるということでしょうか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年12月31日7:49）
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    おはようございます。ま、たぶん理解なさったのだとは思いますが、若干心配です。 また迷わすようなことを書きますが、ｘやsinxは定数だということではないですよ。あくまでも「ｔで積分する間はｘは動かずじっとしていますよ」ということです。ｔでの積分が終われば、ｘは立派な変数として扱われます。冒頭でf(x)=…と書いてありますね。 その解説でｔｙ座標平面なんかを持ち出して直線だとか議論していますが、、私は絶対値をなくして場合分けするために、ｔについての方程式「sin t=A」(あるいはｔについての不等式「sin t >A」)を考えるだけで、直線のイメージは考えないですね。 ｔについての方程式　sin t=sin x　(0≦t≦π/2)（ｘは定数扱い）の解はｔ＝ｘであることは確かで、ｔがｘより小さければsin tの方が小さいし、ｔがｘより大きければsin tの方が大きいです。これをもとに場合分けして絶対値をはずせます。 ゴメン、かえって迷わせちゃったかもしれませんね。

    ユ ズ (id: 3140) （2024年12月31日11:26）
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    確かに、無理に座標平面上で考えようとせずsinというのがどのように増減していくのかをイメージした上でtの範囲とxがどのような関係にあるのかを考えてその関数の値の上下関係でとく方がわかりやすいような気がします！

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年12月31日11:38）
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    ま、人によってイメージするものが違うので、自分が納得できる方法を探せるといいのですね。あまり固定しないように。数学の本質は「自由」なんです。かっこいいでしょ！

    ユ ズ (id: 3140) （2024年12月31日14:24）
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    数学は自由！とても心に響きました。 何度も自分の質問に回答していただきありがとうございました。とても心強かったです！

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年12月31日15:34）
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    あ、いや、退職老人の趣味ですから、どんどんお願いします🙇

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