複号同順、複号任意について

打方佑弥 (id: 3729) （2024年12月31日8:59）

復号同順と復号任意の違いは前者は+と-によって値が変わるということ、後者は+と-によって値が変わらないことだと思います。（±や∓）ですが、復号同順によって値が変わるときにどのような考えで答えを選ぶのかがわかりません。回答よろしくお願いします。

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年12月31日10:10）

打方佑弥さん、おはようございます。まず「復号」ではなく「複号」です。復は帰りとか戻り、複は複数（＋とー）ということです。 ±や∓が１つの論証の中で何個か出てきたときに、複号をどう扱うかを決めないと困ったことが起きます。複号同順、複号任意について誤解してるかな？使い方ですが、「（１±２と２±３）（複号同順）」と書かれていれば、２つある複号の上と上、下としたを組んで使うぞという意味で、「（１±２と２±３）（複号同順）」は「（１＋２と２＋３）および（１－２と２－３）」という意味で「（３と５）と（－１とー１）」の２組をを表しています。「（１±２と２∓３）（複号同順）」と書かれていれば、２つある複号の上と上、下としたを組んで使うぞという意味で、「（１±２と２∓３）（複号同順）」は「（１＋２と２ー３）および（１－２と２＋３）」という意味で「（３と－１）と（－１と５）」の２組をを表しています。「（１±２と２±３）（複号任意）」と書かれていれば、２つある複号の上と下は勝手に組み合わせてよいぞ、という意味です。「（１±２と２±３）（複号任意）」は「（３と５）（３とー１）（－１と５）（－１とー１）」という４組を表わしますよ。あなたが今、どんな問題で複号が２個出てきたのか教えてくれれば、説明もしやすいのですが、それがないのでどうでもいい例で説明しました。質問の時は、ぜひ今考えている具体的な問題例を示してほしいです。これで大丈夫ですか？

打方佑弥 (id: 3729) （2024年12月31日11:30）

回答ありがとうございます。僕が今解いている問題は「x+1/x=3のとき、次の式の値を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x³-1/x³ 　　　　　　　　　　　　　　」という問題で、(x-1/x)³=x³ - 3x + 3/x - 1/x³より、x³ - 1/x³=(x - 1/x)³ + 3(x - 1/x)=（±√5） + 3(±√5）　　（複号同順、以下同じ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=±5√5 ± 3√5　…① 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=±8√5 という風に複号同順が出てきます。複号任意ではないことは例えば①で＋5√5 - 3√5としてしまうと答えがx³ - 1/x³＝2√5となってしまい左辺を因数分解したときに出てくるものに値を代入すると左辺＝右辺にならないので分かります。ですが、このようなことをほかの式でも同様にしなければならないのでしょうか？僕が言いたいことは、複号任意によって出てきた2つ以上の値をどのようにすると正しいか正しくないか見分けられるのでしょうか？ということです。（わかりにくくてすみません。）

くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年12月31日17:08）

あ、その質問はおかしいです！2か所あるx-1/xに値を代入するのですから、片っぽは＋で後ろのにはーを代入するなんてことはできませんよね。はじめのx-1/xに＋√5を代入したら後ろのx-1/xににも同じ＋√5を代入しなきゃ。はじめのx-1/xにー√5を代入したら後ろのx-1/xににも同じー√5を代入しなきゃね。だから複号は任意に使っていいわけではなく、「複号同順」に決まりです！「複号任意によって出てきた2つ以上の値」を考えることはおかしいのですよ。これで大丈夫ですか？

くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年12月31日17:10）

「…という風に複号同順が出てきます。」というのもちょっと理解不足かなぁ。

打方佑弥 (id: 3729) （2024年12月31日20:16）

最初の回答の「片っぽは＋で後ろのにはーを代入するなんてことはできませんよね。」ってなぜそうなるのですか？それと「…という風に複号同順が出てきます。」というのもちょっと理解不足かなぁ。とありますが、どう表現すればよいのでしょうか？

打方佑弥 (id: 3729) （2024年12月31日20:20）

すいません。［最初の回答の「片っぽは＋で後ろのにはーを代入するなんてことはできませんよね。」ってなぜそうなるのですか？］という質問ですが、ｘには同じ数字が代入されるので理解できました。ただ「…という風に複号同順が出てきます。」というのもちょっと理解不足かなぁ。は、どのように直せば適切な表現といえるのでしょうか？それがわかりません。

くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年12月31日21:20）

すみません、「出てきます」というのは、何かの解答に出てきたという意味ですか？（複号同順、以下同じ）のことを言っていますか？それなら私の書き方はよくなかったです。わたしは、あなたが「複号同順が出てきた」と言っているのだと思いました。複号同順か複号任意かは、出てくるのじゃなく判断して決めるものですよ、と言いたかっただけです。

打方佑弥 (id: 3729) （2025年1月1日6:23）

なるほど！僕の「出てきます」というのは語弊を生んでしまう言葉だったんですね。では「出てきます」を「問題集に書かれています」書くべきでしたね。すみませんでした🙇

くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年1月1日9:23）

はい、「書かれて」いたのなら、問題なかったです。失礼！

打方佑弥 (id: 3729) （2025年1月1日9:45）

ありがとうございました。

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