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いくら探しても間違いが見つかりません。
どこが間違ってるか探してくれませんか？いくら探しても見つかりません。
回答
やま たい さん、こんばんは。
あなたの図の点Hはどのような点ですか？
円 Iと辺ACとの接点、円G（あなたは円Oと言ってますが）と辺ACとの接点、線分BGと辺ACとの交点の3つの点は一般には一致しませんよ。
AB=BCならば一致しますが、その2等辺三角形では明らかに一致しません。
それを1点だと思ってしまっているのが間違いの元でした！残念！
また、解答の図もはっきりしないですね。もうすこし大きな図を書いてみれば一致しないかも、ということがわかりますよ。
これで大丈夫ですか？
∠CHG=90°なので、∠AHI=90°となり、円IはHで接する、ということにはならないのですか？
あなたが決めた点Hはどういう点ですか？接点？どちらの円の？それともBDとACの交点でしょうか？まずそこをはっきりさせてみてからでないと、説明を進められません。教えてください。
円GとACの接点です。IGは点Hを必ずしも通るとは限らないということですね。理解出来ました
はい、そうです。その解答の図も紛らわしいですが、図だけに頼らず、考えることが大事ですね。またどうぞ！