中学受験 約数(?)の問題が分かりません

⚠︎︎私は小学生(中学受験生)なので方程式やなんやらは使わないで教えて頂きたいです お久しぶりです。今年もよろしくお願いします(*^^*) 本題ですが、「1〜xまでの整数の中に、3で割り切れるが5で割り切れない数は77個、5で割り切れるが3で割りきれない数は39個あります。xに当てはまる値を求めよ。」という問題が分かりません(´；ω；｀) 試しにベン図を書いてみたのですが真ん中(円どうしが重なる部分)が分からないため進まない...この答えと解き方がわかる人がいましたら回答お願いしますm(_ _)m

何をすればいいか分からなくなったときは、具体的に書いて実験してみるといいです。 まずは3で割り切れ5で割り切れない数を1〜30くらいで考えてみます。 3,6,9,12,(15),18,21,24,27,(30) というように、条件を満たす数は15ごとに4つずつ現れることが分かります。 1〜15→4個 16〜30→4個 … という感じです。 ここで77÷4=19あまり1 より、条件を満たす数は19セットともう1個あれば良いですね。 15×19=285なので、xの候補は288,289,290のいずれかになります。 次に5で割り切れて3で割り切れない数ですが、上と同じように実験すると 5,10,(15),20,25,(30) というように、条件を満たす数は15ごとに2つずつ現れます。 1〜15→2個 15〜30→2個 … です。 ここで39÷2=19あまり1 より、条件を満たす数は先ほど同様に19セットともう1個あればokです。 15×19=285なので、xの候補は290,291,292,293,294となります。 すなわち二つの条件を満たすxは290となります。 補足です。 倍数や公倍数を扱う問題なのでベン図を使おうというアイデアは大変素晴らしいです。ただ、この問題をベン図で解くのは難しいかと思います。私は思いつきません… 大切なのは、ベン図でダメだったとき、次にどんなアプローチができるかを考えるということですね！中学受験応援しております！ 上記の解き方に間違いや疑問点がございましたらお気軽にご指摘ください。