余り①

どうして偶数か奇数かの場合分けだけでいいんですか？

簡単に実験してみるのはいかがでしょうか。 1,2,3,4,5,… を2乗すると 1,4,9,16,25,… なので、4で割った余りは 1,0,1,0,1,… という風に、交互に現れることが分かります。 そそから2で割った余り(偶奇)で場合分けすればいいと予想できるのではないでしょうか。 もちろん4で割った余りでも正しく記述できていれば正解になります。むしろこの問題を見て、4で割った余りで場合分けしようと思えるのはよく勉強されている証拠ではないでしょうか。 余計な補足ですが、小林さんの解答を合同式を用いて書くと記述の量がグッと減ります。応用的な内容なので読み飛ばしていただいても結構です。 以下mod4とする。 n≡0のときn^2≡0より、4で割った余りは0 n≡±1のときn^2≡1より、4で割った余りは1 n≡2のときn^2≡4≡0より、4で割った余りは0