逆三角形関数証明

この問題がわかりません。答えにはcosy=x,siny=√1-x^2を逆三角関数で表せと書いていますがy=sin^-1xのように逆三角関数を使ってもどう証明したらいいんですか？ わからないので教えてください

こんにちは。 $\cos$ 関数の定義 $\cos \angle\mathrm{AOB} = \dfrac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}}$ から $\cos \angle\mathrm{AOB} = x$ あるいは $\angle\mathrm{AOB} = \cos^{-1} x$ が分かります。同様に $\sin$ 関数の定義から $\angle\mathrm{AOB} = \sin^{-1} \sqrt{1-x^2}$ が分かります。これらの式から $\angle\mathrm{AOB}$ を消去すれば証明すべき式が得られます。このように、問題に行き詰まったときに定義を確認することは手掛かりを得る手段の一つです。また、逆三角関数は角度を出力する関数ですので $\cos^{-1} x$ や $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2}$ が図形上のどの角に対応するかを予想しながら問題を解くと、見通しよく解けると思います。 その問題に付属する解答は、先に $y = \angle\mathrm{AOB}$ とおき、三角関数の定義から $\cos y = x, \ \sin y=\sqrt{1-x^2}$ が得られ、逆三角関数で表すと $y$ を消去できるといった証明の流れを想定しているのだと思います。