複素数平面の問題です。

困ってます！ ①「ス」～「チ」について なぜ0＜a＜1、0＜b＜1の条件から立式することで「両端以外の点で交わる」ことになるのかわかりません。 ②「ツ」について なぜZをかけた数であると、原点からの距離が｜ｚ｜倍、argz回転となるのでしょうか？ よろしくお願いします。

question math さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 初めの質問：そもそも点Ｂは線分 $A_0A_1$ の内分点ですから0<a<1なのは大丈夫ですか？aが負になったり(1-a)が負になったときは線分 $A_0A_1$ の外分点を表してしまいます。ですから、内分点と言われれば0<a<1であることは決まっています。また内分点ですから線分 $A_0A_1$ の上にありますね。Bが線分 $A_2A_3$ の内分点ですから、同様にして、0<b<1であることは決まっていて、しかも点Bは線分 $A_2A_3$ の上にあります。よって、点Bは線分 $A_0A_1$ と線分 $A_2A_3$ の交点でしょう！しかも不等号には等号がついていませんから、aが０にならないことより $w=0\cdot 1+(1-0)z_1=z1$ にはならず、Bは端点 $z_1$ にはなりません。aが1にならないことから $w=1\cdot 1+(1-1)z_1=1$ にはならないので、Bは端点１にもなりません。同様なことは線分 $A_2A_3$ でも言えて、Bは端点にはなれません。これで大丈夫ですか？ 次の質問：「Zをかけた数であると、原点からの距離が｜ｚ｜倍、argz回転となる」というのは、複素数平面の学習では基本ですので理解しておきましょう。教科書に必ずその説明が書いてあるはずですが、教科書を見ましたか？ざっと書くと、 2つの複素数 $w$ と $z$ の積を考えましょう。 $w=r_1(\cos \alpha+i\sin\alpha),z=r_2(\cos\beta +i\sin\beta)$ と書いたときの積 $wz$ を実際に計算してみてください。絶対値の部分は$r_1r_2$ になりますね。これが「原点からの距離（絶対値です）が｜ｚ｜（つまり $r_2$ ）倍されています。カッコの中は項が4つになりますが、実数の2つと $i$ がついた2つはそれぞれ三角関数の加法定理が使えて、偏角部が $\alpha +\beta$ になりましたね。偏角がβだけ増えますので、argｚの回転をしたことになりますね。教科書にはもっと詳しく説明があるはずなので見てください。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。