背理法の矛盾が出ないです。

はじめまして。質問失礼します。 √5がR={a+b√2+c√3+d√6：a,b,c,d∊Q｝に属さないことを示せ。という問題がわかりません。 1,√2,√3,√6がQ上一次独立であることは使ってよいです。 背理法にて√5がRに属するとします。 このとき √5=a+b√2+c√3+d√6 a,b,c,dは有理数 と書き表せます。両辺を2乗することで 5=(a^2+2b^2+3c^2+6d^2)+2(ab+3cd)√2+2(ac+2bd)√3+2(ad+bc)√6 1,√2,√3,√6がQ上一次独立であるので以下の連立方程式を得ます。 a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5 ab+3cd=0 ac+2bd=0 ad+bc=0 しかしこれから先、矛盾を出すことができず困っております。どうかご教授いただけないでしょうか。