図形

メネラウスの定理で辺を空欄に当てはめたのですが、解答と違いました アイとオカのペアが反対になっていました どうして私の解答は違うのか教えていただきたいです 解答を追記しました

え はる さん、こんにちは。 その解答っていうのは信頼できるものなんですか？ 私もあなたと同じになりましたが…

こんにちは。 推測ではありますが、「アイとオカのペアが反対」になるということは、メネラウスの定理を適用する過程で、複数の三角形を混同したのではないかと思います。メネラウスの定理を用いるときは、着目している三角形や線分のみを抜き出した図を描くと考えやすいです。例えば $\dfrac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{QC}}$ に関する式を立てるときは $\triangle \mathrm{CBP}$ と線分 $\mathrm{AB}, \ \mathrm{AD}$ のみからなる図を描き、線分 $\mathrm{AE}, \ \mathrm{AC}$ を忘れます。この抜き出した図では線分 $\mathrm{AE}$ を忘れているため、定理から得られる式に少なくとも文字 $\mathrm{E}$ は含まれないはずです。実際に定理を適用すると、 $$ \dfrac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{QC}} \cdot \dfrac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DB}} \cdot \dfrac{\mathrm{BA}}{\mathrm{AP}} = 1 $$ が得られます。同様に $\dfrac{\mathrm{PR}}{\mathrm{RC}}$ に関する式を立てるときは $\triangle \mathrm{CBP}$ と線分 $\mathrm{AB}, \ \mathrm{AE}$ のみからなる図を描くと考えやすいです。