等式の証明

(2)の問題なんですが、k=2の時、ちゃんと2がでてくるようなa,b,cの値があるかどうか、確認しないとダメらしいですが、ちゃんと元の式を変形してa+b+c=0またはk=2と得られたのに、そのk=2の時がない、つまりa,b,cの値がない時があるのはなぜでしょうか？ (a+b+c)(k-2)=0のような式が示すことは、この式が成り立つのはk=2の時とa+b+c=0の時であるというだけで、k=2がある（つまりk=2を構成するようなa,b,cの値が存在する）とは限らないということでしょうか？ それとも他の人に聞いてみたところ、虚数がなんちゃらとか言っていたんですが、(私は虚数については習ってはいませんが)、k=2を構成するようなa,b,cは絶対あるけれど、虚数などが関係していて(？)、実数の？a,b,cの値がないことがあるといった感じでしょうか？

しばらぶ さん、こんにちは。 (a+b+c)(k-2)=0という式が成り立つはずだ、ということから分かることはa+b+c=0が成り立っているかk=2が成り立っているかということです。少なくともどちらかが成り立っていればいい、と言っています。ですからそれぞれの場合を別に調べなければなりません。 a+b+c=0が成り立っているならば、調べた結果、問題の値はー1です。でもk=2が成り立つのかどうかは不明です。問題によってはダメなものもあります。この問題では本当にｋ＝２になれるのかどうかは確かめなければならない事柄です。 「k=2がある（つまりk=2を構成するようなa,b,cの値が存在する）とは限らないということでしょうか？」そのとおりです。 「他の人」が言うような場合も問題によってはありますよ。 これで大丈夫ですか？