(2)の問題

(2)の問題で線を引いたところからがわからないので解説をお願いします。

松久 明優 さん、こんにちは。お久しぶりです。 aやｂの値が０と１の間にあるかどうかを調べていますね。 √２や√６の値が問題です。 √２＝１．４１４…とか√６＝２．４４９…などを覚えていて、aやｂの値の近似値を求めれば a≒２．６３８…、ｂ≒０．１８９…となって②であることは分かります。 穴埋め問題ならこれで充分ですが（たまに、意地悪く際どい問題もあるので絶対ではありませんが）、数学的には近似を使うのはよくないので、特に記述試験では近似値を使わないで不等式で範囲を決めていきます。 使えるのは４つ。$1<\sqrt{2}<2,2<\sqrt{6}<3$ です。 変形後のaの式や、与えられたｂの式から、aもｂも０より大きいことは確認できます。記述の答案ではそのことを明記すべきです。 あとはaやｂが１より大きいか小さいかですが、変形後のaの式で、２√は２より大きいし、√６は２より大きいのだから $a=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}>\dfrac{2+2}{2}=2>1$ すなわちa＞１がわかり、aはMの要素ではない。 $b=\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}<\dfrac{4-2}{2}=1$ すなわちｂ＜１がわかり、ｂはMの要素です。 （写真の解答のｂのところは間違っています。－３ではなくー２ですね） これで、何をやっているか分かりましたか？ √６に関しては＋√６とー√６が出てくるので気を付けましょう。