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与えられた区間における増加減少
与えられた区間Iにおける増加減少を調べよ
f(x)=x＋cos2x I=(0,2π)
この問題教えてください
増減表を書いてみるとどう書けばいいかわからなくて
この関数を微分してf’(x)＞0より区間Iで増加すると書きました
この区間全体でみると増加してるから答えは増加だと思ったんですがあっていますか？
（追記: 2025年1月18日12:31）
こう答えを書いたんですが何処か間違っていますか？
（追記: 2025年1月18日14:45）
ここの教科書注の部分ですか？
（追記: 2025年1月18日15:16）
添付されている画像の解答みたいになるのは分かるんですが、今添付した画像と質問した問題は類似問題？なのかなと思って(1)を解いて0<x<2πのとき増加するって答えました。
解答をみるとただ増加するとしか書いてなくて不等式使って答えなくてもいいのかなと思い
この質問の問題は区間全体では増加する(厳密には減少してる部分もあるけど)って答えました。
だから不等式を使って増加減少じゃなく、この区間では増加している。減少しているって書いたんですけどこの書き方は間違っていますか？
あんまりうまく説明できなくてすいません。
回答
フーリエ さん、こんにちは。
さて、あなたの質問が何を聞きたいのか、どこまでわかったのかなどが分からないので、どうアドバイスを書いたらいいのか困っています。
これは数Ⅲの微分ですが、数Ⅰでも三角方程式や、数Ⅱでの増減表の書き方などは学習済みですね。もしそのあたりが疑問点なら、数Ⅰ数Ⅱの教科書や参考書に戻って調べて下さい。
まず、微分した結果は正しいのか、ｆ’（ｘ）＝０の三角方程式は解けたのかどうか、変域の処理はできたのか、などが分からないとアドバイスのしようがありません。とりあえず解答例を添付したので見ておいてください。
なぜ0より大きいと考えたのかなぁ。ちゃんと＝0という方程式を解かなくちゃ。たとえばx=π/6のときは導関数の値は負になりますから。1一2sin2x=0という三角方程式をときましょう。そこは解けますか?私が添付した答案を参考にしてくださいね。
いや、この注は関係ないでしょう。そもそもいま扱っている関数は単調増加ではないし。とにかく増減を知りたいのだから、導関数の値が０になるところがあるかどうかを調べるでしょ、普通。
添付した解答はわかりますか？まず、それを読んでみて。
「解答をみるとただ増加するとしか書いてなくて」→この「y=x+cos2xの増減を調べよ」の解答がそうなんですか？それはないでしょう。その部分の写真を見たいですが。
問3の(1)の問題が増加するとしか書いてなくて。 不等式を使ってないのはなぜですか？
適当に書かないで、よく見て正確に書いて質問してくれないとこちらが困ります。問3(1)の答が「増加する」なのですか？「減少する」でしょ？f'(x)=-5x⁴-2で、ｘの値がなんであってもの値は負。よってその範囲でいたるところ減少しています。ｘの範囲によって導関数が正になったり負になったりしないので、ｘの範囲を表す不等式は必要ないのです。ｘの値によって導関数の値が正になったり負になったりするときは、その範囲を表す不等式を使って答えます。これで大丈夫ですか？
正になったり負になったりしたら不等式を使って答えないといけなくて。 ずっと正だったり負だったら不等式がいらないんですね。分かりました。 ただf(x)=x+cos2x (0,2π) この問題でf(0)=1でf(2π)=2π+1だからこの区間で2π増えてるか増加だと思ってました。とりあえず増減表書いてから考えてみようと思います。
そのような理解をなさっていたのなら、ぜひ数Ⅱの微分を勉強して理解してください。そこで増加減少の話が出てきますから。