数学1Aの式の問題

(8)について質問させていただきます。 写真にある通り、k<=18のなるところまではわかります。 そこから、急にXを用いてxとyを解に持つ二次方程式を作っており、その判別式が、kを下から抑えています。 なぜ、その二次方程式の判別式がkの不等式につながるのでしょうか？

smith Yassu さん、こんばんは。 ①ｘ、ｙに関する2つの方程式(条件）から、ｘとｙの和ｓと積ｔはｋによって決まることが分かった。 ②ｘ、ｙが実数であることからＸ²－ｓＸ＋ｔ＝０は実数解を持つはずで、ｓ²－４ｔ≧０を満たさなければならない。 ③ｓ、ｔはｋによって定まるのだから、ｓ²－４ｔ≧０を満たすかどうかはｋの値による。 ④1枚目の写真の冒頭がｓ²－４ｔ≧０を満たすためのｋの条件を求めています これが「判別式がｋの不等式につながった」ところです。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。