極座標の曲線の長さ

問題：次の曲線の長さを求めよ曲線 r = 1 + cos θ (0 ≦ θ ≦ 2π) 公式に当てはめて計算したのですが、答えが0になってしまいます。解説によると非積分関数の対称性？を使うそうですがよく分かりません。 積分区間が0～2πだと最後の代入で0になってしまうのです、、、 どなたか教えてくださるとうれしいです。ちなみに答えは8です。

kako monoka さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。回答が遅くなってゴメンナサイね。いつもはもっと早く回答します。 ０～２πの積分でももちろん出せますよ。その場合は写真の解答の7行目が使えません。 その1行前の根号を外すときに絶対値をつけるか、絶対値がいやなら $\cos\dfrac{\theta}{2}$ の値の正負が分かれるθ＝πで場合を分けて積分するかです。（あ、絶対値をつけても結局計算するときはπの前後で分けますね。） これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。