三角関数、三角比、図形

添付の問題で質問です。 Lの長さを求めるにあたり、T1の長さの部分ですが、答えでは2個の三角形で算出してますが、添付の手書きの内容(三角形1個)でも求められますでしょうか？ また、3.計算式のd/2/tan30°=√3/2 d になるのが分かりません。 (d/2/tan30°ここまではわかりました) ご教示いただきたく宜しくお願いします。

【T1の式について】 添付の手書きにあるdを使えば、T=T1-{d/2+(d/2)/tan22.5°}という式は正しいです。※中かっこに注意。 しかし、答えが2個の三角形を利用しているのであれば、2枚目の画像にあるように、Sの式を考え、 D(=d ※添付手書きのdと同じ)を消去した式を用意したのではないでしょうか？ 答えの式が書かれていないので分かりませんが、Dを消去するのであれば、tan22.5°=√2-1だから、 T=T1-D/2-(D/2)/tan22.5°=T1-D{1/2+1/2(√2-1)}=T1-D√2/2. S=S1-D/2-(D/2)/tan30°=S1-D(1/2+√3/2).　※この式変形への疑問は後述。 ∴D=2(S1-S)/(1+√3). これをTに代入すると、T=T1-√2(S1-S)/(1+√3). 【(d/2)/tan30°=(√3/2) dの疑問】 tan30°=1/√3だから、(d/2)/tan30°=(d/2)÷(1/√3)=(d/2)×√3=(√3/2) d.