関数を求める

f(x)=p(x)/q(x)の関数です。pは三次元で、qは２に次元です。また係数は全て整数で、漸近線はy=2xです。誰かこの関数の式を求めてください。

TANIGUCHI Kentaro さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 その漸近線は点(1,2)で交わってグラフの上に出て、そのあと上からy=2xに漸近するのですね。 さて、グラフの縦の漸近線がｙ軸のみなので、分数関数の分母の2次式は $px^2$ です。今はp=1で考えて、係数が分数になったら分母分子になにかかけて整数にする方針で行きます。 $f(x)=\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2}$ とします。 $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x}+\dfrac{d}{x^2}$ なので、ｘ→∞のときの漸近線は $y=ax+b$ になります。これが $y=2x$ なので、 $a=2,b=0$ です。 $f(x)=\dfrac{2x^3+cx+d}{x^2}$ です。 点(1/2,0)を通るので、分子には $(2x-1)$ という因数があるはずで、 $f(x)=\dfrac{(2x-1)(x^2+\frac{1}{2}x+e)}{x^2}$ と書けます。（ｘ²の係数は0になるので） 最後に$f(1)=2$ より $f(1)=1+\dfrac{1}{2}+e=2$ よって $e=\dfrac{1}{2}$ 以上より、$f(x)=\dfrac{(2x-1)(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})}{x^2}$ 分母分子に２をかけて $f(x)=\dfrac{(2x-1)(2x^2+x+1)}{x^2}=\dfrac{4x^3+x-1}{2x^2}$ これで大丈夫ですか? ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこの辺がわからないので説明してくれとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらにはわからないのです。コメントよろしく。