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数1A 10進法からn進法への直し方
10進法からn進法へ直す時、画像のように割っていくと、n進法に直せると書いてあるのですが、なぜでしょうか？ 教えてください！
回答
【画像の式が2進数に直せる理由】
2進数に直すとは、13=an×2^n+…+a2×2^2+a1×2^1+a0×2^0を満たす0か1の値をとるan,…,a0を決めることである。
画像の計算は、以下の式変形と同じ意味をもつ。
13=2×6+1=2×(2×3+0)+1=2×{2×(2×1+1)+0}+1.
この最後の式は、13=1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0を表す。 ∴13の2進数は、1101.
※同様の議論がn進数で言えます。