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三角関数、図形
添付の設問5(Lの長さ)について、答えがアになるのですが、なぜそうなるのかが分からなく、三角形などの図を用いてご教授いただけると幸いです。
宜しくお願いします。
回答
【設問５のアの解説】
最初の右図から、Lは「上の斜めの線と下の斜めの線の間の長さ」である。このことから、(6)と(4)の図を利用して、
L=H4-H2-(半径5の円が内接する直角三角形の角θの対辺の長さ)+(半径5の円が内接する直角三角形の角αの対辺の長さ).
(半径5の円が内接する直角三角形の角θの対辺の長さ)=5/tan{(90-θ)/2} +5. ※内接している円を描いて考えてみると分かります。
同様にして、(半径5の円が内接する直角三角形の角αの対辺の長さ)=5/tan{(90-α)/2} +5.
L=H4-H2-[5/tan{(90-θ)/2} +5]+[5/tan{(90-α)/2} +5]=H4-H2-5/tan{(90-θ)/2}+5/tan{(90-α)/2}.