積分を使った面積計算(高校数学)

(１)(２)番、両方わかりません 公式に当てはめた後の定積分の計算ができません。 (１)|-sint×sin2t|を０〜２πで定積分するところまでわかりましたが。sinの中身が異なる場合の積分がわかりませんでした。(２倍角の公式を使っていいところまでは行けたのですが、、、) (２)公式に代入したら(cos3θ)⁴　になり、いろいろ変形して知ってる形にしようとしましたが解けませんでした。

kako monoka さん、おはようございます。 あなたがどのようにやって行き詰まったのか、途中を見ればアドバイスもしやすいのです。あなたのノートの写真をアップできませんか?お待ちしています。 いま、用事があって、回答は午後になりますので、それまでにアップしてくれるといいのですが。お待ちしています。 ====================================== 写真拝見しました。 (1)　絶対値が付いたままの式は、そもそも積分できませんよ。また、符号が分からないものを絶対値の中と外で約分なんてしてはいけません。 コサインの正負で場合分けをし、絶対値記号を外します。そのあとそれぞれの区間で定積分して足せば求まります。しかし～～。問題に親切に図が与えられているので、０～π/2まで積分して4倍すればいいのですよ。 (2)　あなたのノートでは、ｔに置き換えた後に4乗が抜けちゃってますよ。 $cos^43\theta$ は積分できます。https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-cos%5E4x.html を参考にして、ｘではなく３θでやってくださいね。半角の公式の逆を2回使います。これなら一気に０から２πまで定積分できます。ただ、手間ヒマは変わりませんが、せっかく図が与えられているので０からπ/6までの定積分×12で式を立てた方がいいとは思います。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、やってみたら行き詰ったので見てほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。