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統計学の確率の問題
サイコロを180回以上投げた時に1が40回以上出る確率はという問題でした。
（もちろん1の出る確率は1/6です。）
統計検定の試験で出た問題だったので問題は手元にありません。
正規分布にして何とかするのかなー？程度で未だに解き方が思いつかないので教えて欲しいです。
回答
R A さん、こんばんは。おひさしぶりですね。
１８０回中１の目が出た回数を確率変数Xとします。
Xは２項分布B(n,p)=B(180,1/6)に従います。
これよりXの平均ｍはｍ＝180×1/6＝３０、分散σ²＝np(1-p)＝180×1/6×5/6＝２５
標準偏差σ＝５
n=180はそうとう大きいと考えれば、
Xは正規分布N(m,σ²)＝N(30,25) に従います。
これを標準化して $Z=\dfrac{X-m}{σ}=\dfrac{X-30}{5}$
「X≧４０」は標準正規分布Zでは「 $Z\geqq \dfrac{40-30}{5}=2$」ですので、
標準正規分布表でZ=2の数字を読むと
P($Z\geqq 2$)＝0.02275
これが答だと思います。
これで大丈夫ですか？
お久しぶりです、また返答ありがとうございます！大学で習ったベルヌーイ分布の和を用いても同じ結果になりました。 2項分布の試行回数を大きくすれば正規分布に従うと考えられるの初めて知りました。ベルヌーイの和から求められる暗記要素ですかね？ありがとうございます。
どういたしまして。「2項分布の試行回数を大きくすれば正規分布に従うと考えられる」は大事なことですので、アタマの引き出しに入れておいてください。