不等式の証明

⑴この後どのように変形したら解答のようになるのか分かりません、、 ⑵どうして赤線の不等式が成り立つんですか？？ 宜しくお願いいたします🙇

百花さん、こんばんは。 （１）がいやなやつで、（２）は（１）を使うだけなんです。 （１）の変形はちょっと無理やりなので難しいです。 $ab-a-b+1$ の因数分解は大丈夫ですか？ $=a(b-1)-(b-1)=(b-1)(a-1)$ となります。 これに見覚えがあれば $ab-a-b=ab-a-b+1-1=(a-1)(b-1)-1$ とやれますが、見覚えがないとなかなかできるものではありません。 このあと、$a-1>1,b-1>1$ だから $(a-1)(b-1)>1$ よって $(a-1)(b-1)-1>0$ として、与不等式が証明できます。 でも、ちょっと手間はかかりますが、別な自然な方法もありますよ。 a、ｂは２より大きいので、 $a=2+p,b=2+q　(p,q>0)$　と置くことができますので、 左辺ー右辺＝$ab-a-b$ にこれを代入して計算すれば自然に＞０が示せます。やってみてください。 このほうが自然ですので納得しやすいと思います。やり方はいろいろあるのです。 （２）は（１）に当てはめただけなんです。 （１）は2より大きい2つの数について成り立つことを証明したのですから、2より大きいｃとｄでも成り立ちます。上の赤線部です。 $ab>a+b>4>2$ だから当然 $ab>2$ で、同様に $cd>2$ ですから、（１）のa、ｂにabとcdを当てはめることができます。下の赤線のところがそれですね。 これで大丈夫ですか？