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円と放物線
解答では重解が0でない条件として⑤としていますが、
(2解の積)>0とするとb ² -r ²＝(r/4-1) ²>0 となり、0<r<2も含まれてしまいます。
なぜこのやり方ではいけないのか教えていただきたいです。
回答
たける さん、こんばんは。お久しぶりですね。
「重解が０でない」ではなく、「重解は正」ですね。
「２解の積＞０」では重解とは関係ないし、ｙについての2次方程式の2解が負の場合も含んでしまうのでダメですね。
これで大丈夫ですか？
図から、負の重解を持つのはありえないので正の重解をもつとき、 D＝0かつ(二解の積)>0 としたのですが負の解の場合とはどのような場合なのでしょうか。
③の式になったあとは、必ずしも図のような状況とは限りません。③は①②であるための必要条件です。③が成り立つからといって①②が成り立つわけではありません。純粋に、というか単なる２次方程式として考えるだけです。bやrの値次第で③は負の解を持つことだってあるでしょう。
自分の間違いがよく分かりました。 ありがとうございました！
どういたしまして。またどうぞ。