はさみうちの原理の有用性について

添付した画像の問題の解答では、はさみうちの原理を連続であることと微分可能であることを示すために、それぞれに1回ずつ、合計2回使用していました。私はこの問題においてはさみうちの原理を使わずに解けるのではないかなと思いました。むしろ使わない方が速く解けるのではないかなとも思いました。自分の勘違いの可能性もありますが、この問題がはさみうちの原理なしに解けるかどうかを確認したいです。また、はさみうちの原理なしに解ける場合、はさみうちの原理が役立つ具体的な例やパターンを教えて頂けると幸いです。

Beat Pop さん、こんばんは。 「この問題においてはさみうちの原理を使わずに解けるのではないかなと思いました。むしろ使わない方が速く解けるのではないかなとも思いました」というのはなぜですか？どんな事を考えてそう思ったのでしょうか？私ははさみ撃ちの原理の適用問題だと思うのですが。 はさみ撃ちの原理を使わないで示す方針をお聞きしたいです。 「はさみ撃ちの原理なしで解けるかどうか」はわかりません。解けないということを証明するのは難しいですね。あなたの考えている方針で解ければ反例となって「解ける」という結論が出せますが… 有用性は、極限を求める場面でたくさんお目にかかります。かなり強力な武器だと思います。使いこなすべき道具です。