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三次関数の接線について
この問題の(2)がわかりません。答えは4になるのですがなぜなのでしょうか。接線の方程式まではまとまるのですがその先がわかりません。
回答
ユ ズ さん、こんばんは。
接線は（１）で求まったということですね。
（２）はその接線が点（２，８）を通るようにします。
$8=(3t^2+k)\times 2+(t^3-3t^2)$
整理して $t^3+3t^2-2(k-4)=0$
このｔに関する3次方程式が、ただ2つの解を持つようにｋの値を定めればいいのです。
3次方程式がただ2つの解を持つのはどんなときか分かりますか？つまり、重解と単解を持つということです。
それは、関数 $f(t)=t^3+3t^2-2(k-4)$ のグラフが極大値または極小値のところでｘ軸に接する、つまり、極大値か極小値が０であればいいのです。
ここから先は初めの3次関数なんてわすれて、この3次関数について考えますよ。この後はもうすこし自分で進めてみてください。
それで途中で行き詰ったら、どこまでできたかコメント欄に書いてください。あ、ノートの写真をアップして見せてください。
これで大丈夫ですか？
なるほど、極値の位置関係を使うのですね。やってみます！
最後に確認なのですが、この問題でkの値が0と4が出てくるのですがここで0ではない理由は問題文のkを正の定数とするという条件があるからなのでしょうか。
あれ、0だっけ？私は−2になっちゃったけど、捨てる理由はkが正だと書いてあるからですね。他に捨てる理由は無さそうです。
もしかしたら計算ミスがあった可能性がありますので確認してみます。ご回答ありがとうございました。
いや、私も計算間違いが得意です！見直してみますね。