二次関数

最小値または最大値を求める問題です。 A=-2の時、yが最小値になると思ったのですが、計算するとx=2±‪√‬-1となってしまいました。 何が間違っているのでしょうか、よろしくお願いします 答えはx=-1で最小値y=2です

O Y さん、おはようございます。 もし問題が $y=A^2+4A+5$ だったらA=-2のときに最小値になるでしょう。Aには制限がないのでー∞から∞までの任意の値をとれるから、余計な心配はしないで大丈夫なのです。 しかし、今はあなたが $A=x^2-2x$ と置き換えたものがAなので、Aがー∞から∞までの任意の値をとれるかどうかは分かっていません。 実際、$A=x^2-2x=(x-1)^2-1$ なので、ｘがー∞から∞までの任意の値をとれてもAはー１より小さい値はとれないのです！つまりA=-2というのは実現不可能なんです！ この手の置き換えをする場合は、置き換えた時点で変域を確認しておきましょう。答案上でもまずそれを書くべきなんです。 ＜答案例＞ $x^2-2x=A$ と置く。このとき $A=(x-1)^2-1$ より A≧－１である。 $y=A^2+4A+5=(A+2)^2+1$ （ここで左の方にA-y座標平面を作ってこの放物線の図と、A≧－１の範囲を明示するといい解答になります） A≧－１より最小値はA=－1のときｙ＝２。 $A=x^2-2x=-1$ より $x=1$ 以上より、ｘ＝１のとき、ｙの最小値は２ (終） あれ？答はｘ＝－１なの？？－1の時には２にはならないよ。書き間違い？ これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。