絶対値を含む不等式の証明

平方の差を取るというところまでしかできませんでした、、 その後なにをしているのか教えて欲しいです😭

百花さん、こんにちは。 解答の（２）の3行目までは大丈夫なんですね。ルートがいっぱいあるので2乗してルートを減らした方が楽そうなので2乗して引き算しましたよ。 （１）で証明された事柄を絶対値を使わずに表したのが5行目です。 これは $|a|\leqq b$ ならば $-b\leqq a \leqq b$ ということです。 たとえば $|a|\leqq 3$ ならば $-3\leqq a \leqq 3$ ということと同じです。 そうやって作った式の左辺ー中央の辺が3行目と同じなので、3行目≧０としたのが③です。 これより1行目≧０が分かったので、7行目が示せました。 これは2乗したものどうしの比較ですが、2乗する前が０以上だとわかりますので（8行目）、2乗する前の大小もわかりました（9行目）。 これで証明は出来たのですが、等号成立条件も言えと言われているので調べました。それが１０，１１行目です。 この証明の中で、大小の判断になったものは③式です。ここで等号が成立していれば、元の不等式でも等号が成立しします。 ここはなかなか考えにくいですが、大丈夫ですか？ これでわかりますか？けっこう大変な問題ですね。京都産業大学かぁ。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2025/01/29　20:55～ コメント拝見。 そこがなかなか考えにくいところですね。 ③で等号が成り立っている時は、$\sqrt{a^2+c^2}\sqrt{b^2+d^2}=ab+cd$ ですが、②で証明したのは $|ab+cd|$ になっています。この部分が端に$ab+cd$ になれるのは $ab+cd\geqq 0$ の時ですね。 $ab+cd\leqq 0$ の時は $-(ab+cd)$ になってしまうから。それに②の等号成立条件が加わってそのようになりますよ。 なかなか考えにくいなぁ。大丈夫？