最大公約数、最小公倍数

この問題が全くもってわかりません。教えてください。答え、ツ:2 テ:4 ト:5 ナ:22

ユ ズ さん、こんにちは。 最大公約数ｄは６０の素因数のいくつかからできていますが、１という場合もあることを忘れないようにしますよ。 $\dfrac{60}{d}$ という整数は、６０の素因数からｄの素因数を取り除いてできた数だということはわかりますか？ ツは、$\dfrac{60}{d}$ という整数が６０の素因数２，２，３，５のうちの異なる3つを持っているというのですからｄは１か２の2通りが考えられます。 テは、実際にやってみると、ｄ＝１のときは、a、ｂが互いに素の時ですから、ａ＜ｂを考慮して（ａ，ｂ）＝（１，６０）（３，２０）（４，１５）（５，１２）の4通りです。ｄ＝２のときは、a、ｂの共通な素因数は２が1個のみで、２は2個以下、３，５はどちらかに1個以下で、（ａ，ｂ）＝（２，６０）（４，３０）（６，２０）（１０，１２）で、やはり4通りですね。なにか組み合わせででも使って求められるのかもしれませんが、この程度ですから実際に作ってみた方が早かったです。 トは、ｄを構成する素因数をのぞいたら素因数が2種類だったのですから、除くもの（ｄ）は３，２²，５，2×３，2×５のどれか。よってｄの値は３，４，５，６，１０の5通りが考えられます。 その場合の各ｄの値ごとにa、ｂの組み合わせは2組ずつできますので（実際やってみるしかない）、５×２＝１０通りのa、ｂの組があります。 テを考えたときの組み合わせは２×４＝８通りでしたね。 さらに、$\dfrac{60}{d}$ が素因数1種類だけの場合、ｄ＝１２，１５，２０，３０の4つの可能性があり、それぞれa、ｂの組が1つに決まります。 $\dfrac{60}{d}$ に素因数がない、すなわち$\dfrac{60}{d}=1$ のときも考えられるが、このときはａ=ｂ＝６０となってａ＜ｂに反し、不適。 以上より、ナは、２×4＋５×2＋４×１＋０＝２２となります。 この問題の出展がどこだかわかりませんが、実際に作っていく方が早いような気がして、なにを目標に出題されているのか不明です。きちんともれなく調べる能力を見てるのかなぁ。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。